鎌倉で英語スキルが必要とされる仕事をみつけるのは、正直かなり大変です。そういった仕事に対する需要は殆どありません。
平塚、横須賀、藤沢、茅ヶ崎、逗子といった周辺都市も含めて、このあたりで、英語を使った仕事をみつけるのは難しいです。正社員（無期雇用）だけでなく、派遣社員まで枠を広げたとしても同様なので、根本的に語学が出来る人材に対する需要が少ないエリアと考えたほうがよさそうです。
ちなみにアルバイトであれば、飲食店や携帯ショップの店員で英語が出来る人材を募集しているところがチラホラあります。外国人が多いエリアであるので、外国人向けの接客担当といった役割だと思いますが、せいぜいがこれぐらいです。
ただし、例外的に横須賀であれば、それなりに仕事が存在します。下記のページに詳細をまとめていますので、興味がある人は確認してみてください。
●【横須賀】英語が必要となる仕事 正社員（無期雇用）求人をみつけるには？
もしくは、横浜まで通うという選択をすべきという結論になります。言うまでもないかもしれませんが、横浜であれば、英語を活かして働くことが出来る仕事が見つかります。
下記に、横浜エリアの求人で、語学スキルが必要とされる案件に強い転職エージェントをリストアップしていますので、こういったところに一度相談してみてください。鎌倉周辺地域の状況についても教えてくれるはずです。
●横浜で英語を活かせる正社員（無期雇用）職をみつけたい人にオススメサイト6選
ただし、上記のページでも触れていますが、横浜の求人数も東京と比較すれば、比べものにならないくらい少ないのが実情です。
鎌倉から東京まで通うというのは大変なので、最初は横浜で仕事を探すことをオススメしますが、横浜でもみつからない場合には、最後の手段として都内まで通うことを考える必要が出てきます。
鎌倉で職探しをしている人からすれば厳しい現実ですが、これが現状です。
補足情報）神奈川県の正社員（無期雇用）求人状況
英語のスキルが必要とされる仕事というくくりで考えると、神奈川県内で求人数が多いのが横浜、川崎といった東京に隣接したエリアとなります。
そして、この2市ほどではないにしても、一定の求人数が存在するのが小田原市です。技術力を活かして海外展開している企業が多いため、英語が出来る人材に対する需要が常にあります。（正社員（無期雇用）の求人も多いです。）
2013年には、アマゾンが国内最大級の物流センターをオープンさせたため、そちらの求人も多くなっています。
鎌倉からだと小田原は電車で1時間ですし、通勤ラッシュを避けられるので、勤務地としては悪くない選択肢かもしれません。参考までにお伝えしておきます。
こちらに、小田原市の転職案件に強いエージェントをリストアップしていますので、合わせて参考にしてください。
