コールセンターの求人というのは、今現在、派遣社員・契約社員が主流となっており、正社員（無期雇用）の求人は少なくなっています。
新商品に対する顧客（マスメディア、一般企業等）からの問い合わせに英語で回答する、パソコン操作のサポートを英語で行う、何らかの分野における専門性の高い問い合わせ（製薬会社における海外学術機関からの問い合わせに対する対応）といった、高度なレベルでの顧客対応が必要とされる業務でなければ、正社員（無期雇用）採用というケースは、まず無いと考えたほうがいいです。
そのため、単純に英語が出来ますというだけではダメで、プラスαの知識やスキル、経験が必要となってきます。
具体的に、どんな能力が必要なのかというのは、求人案件の業種が広いだけに一概に、こうとは言えません。転職エージェントに相談すれば、自分に活かせるスキルや経験があるかどうか判断することが出来るので、正社員（無期雇用）採用のコールセンターの求人案件を持っているエージェントに話を聞いてみてください。
下記のエージェントであれば、保有案件数が多いので、コールセンターの求人動向について、詳細を教えてもらえるはずです。
リクルートエージェント
語学力が必要とされる求人に強い転職エージェント。雇用形態が正社員（無期雇用）となるコールセンターの求人に関しては、3つの傾向に分かれています。一つはサーバーやネットワーク障害対応といったようなITのテクニカルサポート、もう一つは薬品・医療品・化学・機械といった分野における専門技術に関する問い合わせ対応といったものです。
最後にオーソドックスなコールセンターの対応業務。案件数自体は少ないのですが、正社員（無期雇用）採用の案件が存在します。貿易事務や英文事務を兼ねる案件もあります。
※補足
リクルートエージェントは、元々、英語が得意な人の転職支援に力を入れていましたが、最近では、入社後、勉強して身につけることを条件に、今現在の英語力については不問とする採用方針を採る企業からの求人についても、取り扱うようになっています。
そのなかには、海外出張や海外勤務の機会が想定される求人も含まれるので、興味がある人は、リクルートに相談してみてください。
なお、20代・30代の人には、マイナビエージェントという転職会社もオススメです。リクルートとは、また違った系統の求人を確保しているので、両者をダブルで利用すると、多角的に情報を集められるので、よりチャンスが広がります。
特に、第二新卒者の場合、好条件の求人を紹介してもらえる可能性が大です。一方、30代後半以降の経験豊富な人の場合、マイナビはそれほど良い求人を扱っているわけではないので、それほど期待は出来ないです。（他社のほうがオススメです。）
ハローワーク
意外に思われるかもしれませんが、雇用形態が正社員（無期雇用）となる求人で、コールセンターの案件を数多く所有しているのがハローワークです。外資系企業の案件も多く、高度な英語スキルが必要とされる求人も少なくありません。
アデコ
IT企業からの求人が多く、自社で販売しているソフトやツール、システムの使用方法に関する顧客からの問い合わせに対応するといった業務が主となっています。電話会議の通訳、社内文書の翻訳業務を兼任するような求人案件もあります。
アージスジャパン
グローバル展開している日系企業、外資系企業の案件に強い転職エージェント。コールセンターの管理者、スタッフ教育担当といった中間管理職の求人で、外資企業の案件が出ています。
リクナビ派遣
正社員（無期雇用）登用を前提とした紹介予定派遣の案件がアリ。おおよそ6ヶ月後に正社員（無期雇用）採用となる案件が一般的です。ゆくゆくはコールセンターを管理する側に立つことが出来るような人材を求める案件が多いです。
